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由滚动的滑块弹簧引发的简单思考

时间:2023-02-24 09:29:50

  相信大家小时候都玩过滑块弹簧,比如说弹簧笔、魔方,什么地方都有这种像螺纹管一样的弹簧。当你把这个滑块弹簧在桌面滚动的时候,就会看到一列波似乎从弹簧的一侧传递向另一侧;再比如钻头或者理发店门口的红蓝白三色柱,在转动的时候,也会感觉螺纹从一端源源不断地冒出,最后消失在另一端,这看起来确实类似于波在行进。豪门国际 可以简单计算这个波的波速。假设螺线管半径为r,旋转频率为f,螺距为h。豪门国际 所观测到的波是螺线管在某一平行其中心轴的平面上的投影。

  在一个周期1/f中,这个波“前进”了一个螺距h,波速为hf。而螺线管上绕中心轴做圆周运动的质点的运动速度为2πrf。对比不难发现,只要h>2πr的时候,总可以在螺线管各点速度均不超过光速的情况下,让这个波的“波速”超过光速。没有的,因为这个波根本没有携带任何信息,可以说,这个波上每一个点的轨迹,就像人浪一样约定好了,只是和波看起来有一样的形状。那么豪门国际 能换复杂点的螺线管吗蓝线是红线的投影。等相位点,就是每个极值点在不断向右推进,这就是相速度。
  但其实螺线管只是原地旋转,波的“复包络”,或者说螺线管的“外轮廓”没有前进。而整体包络前进的速度可以认为是“群速度”,就是大家一起“共同”的速度。此处举一例,对于极其接近的ω1,ω2≈ω,有两个波,其中第一项高频项就是载波整体向前传递,而后一项,变化极慢的项则是波的形状向前传递。那么对于一个给定的信号,如果把它当作某个螺线管的投影,可以还原出它对应的“螺线管”吗?那就是希尔伯特变换,这个变换是一个有些复杂的积分变换,还是个反常积分。
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